大阪府枚方市出身。出生地は兵庫県宝塚市。大阪府立長尾高等学校、大阪デザイナー専門学校卒業。ボケ担当。身長173cm、体重78kg。
基本的に漫才はスーツに蝶ネクタイである。その外見から自身を「馬鹿社長」と呼称することもある。
柳原に誘われ、お笑い芸人を志す。しかし、本人によると「芸人になったのは働きたくなかったからだ」という。ニックネームは「かんた」。ローテンションで冷めたボケが特徴。柳原とは正反対で、かなりいい加減な性格。家族は「元モデルで恋多き」母親、「いい子なんだが、暴走族で背中に刺青を入れてしまった」弟、「霊感が強く、絵ばかり描いている」妹（「」内は本人談。平井本人も霊感が強い）。本当の父親の顔を覚えていないなど、複雑な家庭環境で育つが、基本的に家族仲は良好とのこと。先輩であるよゐこの有野晋哉の家に3年5ヶ月も同居していたが、有野の結婚と同時に追い出された。有野夫人には有野の後輩芸人の中で唯一「平井」と呼び捨てにされているとのこと。現在はXbox 360のオンラインゲームや映画鑑賞を通じて、有野の相方である濱口優と夫婦で交流している。
2007年1月13日、元タレントの江川有未と結婚。家に同じ家庭用ゲーム機のハードが2台ずつある、お互いを『モンスターハンター』のハンドルネームで呼び合うなど両者のゲーム好きを窺えるエピソードが多く、かつて「ゲームのやりすぎで彼女に振られた[1]」経験のある平井にとっては大変喜ばしい趣味の一致となっている。「キカイノカラダ」では、自分がプレイするキャラの攻撃方法を試すのに、柳原のキャラを的にすることがお約束となっている。
芸能人の友達が多く、スピードワゴンの井戸田潤と安達祐実を引き合わせ、結婚するきっかけを作ったのは平井である（井戸田と安達は、2009年1月に離婚）。
趣味が高じてゲームやフラッシュアニメ・J-WAVE動画などの製作もする。docomo携帯専用動画配信サイト「BeeTV」では平井自身が企画、制作、デザイン、編集とすべてを手掛けるフラッシュアニメ「赤ちゃん（56）語録」が公開中と様々な才能を発揮している。

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